Czytaj także -

Aktualne wydanie

2019 12 okladka

       Świat Szkła 12/2019

 

User Menu

20190444Swiat-Szkla-V4B-BANNER-160x600-PLEDG Swiat Szkla Skyscraper 160x600 BAU OK

EDG Swiat Szkla Skyscraper 160x600 BAU OK 

 

facebook12

czytaj newsy Świata Szkła

- więcej szklanej architektury

 

Baztech

Miesięcznik Świat Szkła

indeksowany jest w bazie

czasopism technicznych

 

 

Wydanie Specjalne

 

Fasady przeszklone termika akustyka odpornosc ogniowa 2016

 

okna pasywne 2015a

 

Fotowoltaika w architekturze okladka

 

20140808Przegrody przeciwpozarowe

 

konstrukcje szklane

 

20140533 Konstrukcje przeszklone 2

 

katalog 2018 a

 

banner konferencja 04 2019

 RODO

heroal 2018 Banner C50VSZ 750x150 PL mit-Rahmen1 

baner szklo budowlane

 

20190820-BANNIERE-HALIO-750x100-1D-PL

 

wlasna-instrukcja ift--baner do newslet-2019

 LiSEC SS Konfig 480x120

 

budma 2020 - 480x120

 

Metoda projektowania szyb zespolonych
Data dodania: 31.03.08

Szyby zespolone we współczesnych ścianach osłonowych znacznie różnią się pod względem budowy i wymiarów od szyb montowanych w typowych oknach. Typowa szyba okienna wykonana jest ze szkła typu float grubości 4,0 mm, szyba w ścianie osłonowej wykonana jest zazwyczaj ze szkła hartowanego ESG np. 10 mm i klejonego VSG np.: 44.2.

 

Wymiary typowej szyby okiennej na ogół nie przekraczają 1,4x1,4 m, szyby ściany osłonowej osiągają wymiary nawet 3,0x,3,4 m. Standardowe szyby w oknach nie wymagają w projektowaniu uwzględniania nośności i odkształcalności. Niestandardowe wymiary i budowa szyb zespolonych montowanych w ścianach osłonowych wymagają odpowiedniego zaprojektowania tych szyb, z uwagi na wytrzymałość, odkształcalność, izolacyjność cieplną i akustyczną oraz uwzględnienia miejsca wbudowania, użytkowania i warunków środowiskowych. 

 

Projektowanie szyb zespolonych w zakresie nośności i odkształcalności pod obciążeniem wiatrem jest utrudnione, gdyż nie ma na w kraju normowych uregulowań dotyczących tych metod obliczeń. Teoretyczne podstawy modelowania obciążeń klimatycznych szyb zespolonych zostały przedstawione w artykule [7], są również projekty norm prEN [2] i [3], których dostępność (na tym etapie opracowania) jest dosyć ograniczona, z uwagi na to, że (wg informacji PKN) zostały wycofane z prac normalizacyjnych bez wskazania norm zastępczych. 

 

 

    Zagraniczne regulacje techniczne, zwłaszcza niemieckie [1], podają zasady doboru obciążeń dla szyb zespolonych w zakresie oddziaływań środowiskowych (obciążenie wiatrem, temperaturą, ciśnieniem atmosferycznym), bez określania sposobów obliczeń ugięć i naprężeń przy zginaniu.



    W niniejszym artykule przedstawiam metodę obliczeń prezentowaną w opracowaniu [1], z pewnymi uproszczeniami, dotyczącymi zakresu oddziaływań środowiskowych (pominięcie obciążeń temperaturowych i ciśnieniem atmosferycznym). Dodatkowo podaję "inżynierską metodę" obliczeń ugięć i naprężeń przy zginaniu pod obciążeniem wiatrem.



    Metoda zawiera dwa etapy działań:
a) Etap pierwszy polega na odpowiednim przygotowaniu, tj. redukcji obciążenia równomiernie rozłożonego, w zależności od wymiarów geometrycznych i budowy szyby zespolonej. Obszerną prezentację metody redukcji obciążenia dla szyb zespolonych opartych liniowo przedstawia opracowanie [1].


b) Etap drugi polega na obliczeniu ugięcia i naprężenia przy zginaniu w poszczególnych taflach szkła szyby zespolonej, pod oddziaływaniem zredukowanego obciążenia równomiernie rozłożonego.



    Dla lepszego przedstawienia wspomnianej wyżej metody obydwa etapy obliczeń zostaną zaprezentowane na przykładzie, wraz niezbędnymi komentarzami.



Przykład
Dane do obliczeń
    Do obliczeń przyjęto szybę zespoloną ze szkła hartowanego ESG 6/16/8 o wymiarach b x a=2000x1000 mm (tafla szkła 6 mm eksponowana jest na zewnątrz budynku). Szyba montowana jest w ścianie osłonowej na które działa charakterystyczne obciążenie wiatrem o maksymalnej wartości pk=600 Pa. Szyba podparta jest na wszystkich krawędziach.



Obliczenia
Etap pierwszy
    Redukcja obciążenia równomiernie rozłożonego w zależności od wymiarów geometrycznych i budowy szyby zespolonej.



    Szyba zespolona traktowana jest jako zespół dwóch cienkich płyt szkła (tafli), połączonych ze sobą ośrodkiem gazowym. Za płytę cienką przyjmuje się ustrój, w którym grubość (h) jest co najmniej 10-krotnie mniejsza od jego szerokości (a) (h<a/10). Dodatkowo dla uproszczenia przyjęto, że nie uwzględnia się przemian ośrodka gazowego związanych z temperaturą i zmiennym ciśnieniem atmosferycznym.

 

Ośrodek gazowy pośredniczy w przenoszeniu zewnętrznego obciążenia wiatrem na wewnętrzną taflę szkła szyby zespolonej. W konsekwencji sztywność giętna szyby zespolonej będzie zależała od sztywności giętnych poszczególnych tafli szkła tej szyby oraz jej geometrii, tj. szerokości, wysokości odległości tafli (grubości ramki dystansowej szyby).



    Przy uwzględnieniu wyżej wymienianych założeń, udział sztywności poszczególnych tafli szkła szyby zespolonej w sztywności całej szyby, wyznacza się wg zależności: dla tafli zewnętrznej





dla tafli wewnętrznej





w przykładzie:
hi = 8 mm – grubość wewnętrznej (od pomieszczenia) tafli szkła szyby zespolonej
he = 6 mm – grubość zewnętrznej tafli szkła szyby zespolonej
udziały sztywności wynoszą:
- dla tafli zewnętrznej 6 mm, z zależności (1):
δe = 0,297
- dla tafli wewnętrznej 8 mm, z zależności (2):
δe = 0,703

 

    Charakterystyczną długość krawędzi wyznacza oblicza się wg zależności:




gdzie:
hSZR – grubość ramki szyby zespolonej,
BV – współczynnik brzegowy wg tablicy 1,
hi, he – grubość wewnętrznej i zewnętrznej tafli szkła szyby zespolonej.

 

 


   Zależność na charakterystyczną długość krawędzi (3) wyprowadzona jest dla stałych warunków środowiskowych [6] tj. ciśnienia atmosferycznego 101 kPa i materiałowych, tj. modułu sprężystości posłusznej szkła E=70000 kPa. W uproszczeniu można przyjąć, że ciśnienie atmosferyczne w naszym klimacie odpowiada przyjętym założeniom.

 

    Współczynnik brzegowy BV zależy od wymiarów płyty. Należy tutaj wspomnieć, że wartość współczynnika BV zamieszczona w tablicy 1, została ustalona w oparciu o teorię płyt Kirchoffa, przy współczynniku Poissona przyjmowanego dla szkła v = 0,23.

 

Wartość współczynnika Bv podana w tablicy 1, dotyczy tylko analizy liniowej płyty cienkiej, jednak w praktyce często występują inne przypadki, które zazwyczaj prowadzą do zagadnień nieliniowych. Zależności obejmujące zagadnienia nieliniowe obszernie zestawione są w prEN 13474-2:2000 [2] w zależności od tzw. obciążenia znormalizowanego.



    W przykładzie: a/b = 1000/2000 = 0,5, stąd z tablicy 1: BV = 0,0501.

    Podstawiając dane: hi = 8 mm, he = 6 mm, hSZR = 16 mm, BV = 0,0501, do zależności (3) otrzymujemy charakterystyczną długość krawędzi: ã = 428,9mm



    Oddziaływanie ośrodka gazowego oraz gometrii na zakres rozdziału obciążenia określany jest współczynnikiem φ i wyznacza się wg zależności:





    W analizowany przykładzie: a = 1000 mm, ã = 428,9 mm wg zależności (3) współczynnik φ = 0,033. W obliczeniach współczynnik ten spowoduje to, że ugięcia zewnętrznej i wewnętrznej tafli szkła będą się od siebie nieznacznie różniły.



    Ostatecznie wartość obciążenia charakterystycznego przypadającego na poszczególne tafle szkła szyby zespolonej wyznacza się z zależności:
- część obciążenia na szybie zewnętrznej przy obciążeniu z zewnątrz





- część obciążenia na szybie wewnętrznej przy obciążeniu z zewnątrz





    Uwzględniając wyznaczone wcześniej parametry dla tafli zewnętrznej 6 mm, z zależności (1): δe = 0,297, dla tafli wewnętrznej 8 mm, z zależności (2) δi = 0,703; φ = 0,033 wg zależności (4), pk = 600 Pa (wg założeń) otrzymujemy:
-część charakterystycznego obciążenia wiatrem na szybie zewnętrznej 6 mm, przy obciążeniu z zewnątrz wg zależności (5): we = 191,8 Pa; co stanowi 31,97% obciążenia zewnętrznego, do obliczeń przyjęto wk,e = 192 Pa;
- część charakterystycznego obciążenia wiatrem na szybie wewnętrznej 8 mm, przy obciążeniu z zewnątrz wg zależności (6): wi = 408,02 Pa; co stanowi 68,03% obciążenia zewnętrznego, do obliczeń przyjęto wk,i = 408 Pa.



    Jak łatwo zauważyć, suma rozdzielonego obciążenia jest równa obciążeniu zewnętrznemu (pk = wk,e + wk,i).

Etap 2
Założenia
    Przed przystąpieniem do drugiego etapu obliczeń, powinno się przyjąć odpowiednią metodę wymiarowania szkła konstrukcyjnego, oraz kryteria oceny ugięć i nośności. Norma [2] i [3], podają stosowane Metody Stanów Granicznych, (MSG) jako odpowiednią do wymiarowania szkła, stąd zostanie ona wykorzystana do obliczeń w prezentowanym przykładzie.

 

Sprawdzeniu podlega Stan Graniczny Użyłkowania (SGU) przy obciążeniu charakterystycznym oraz Stan Graniczny Nośności (SGN) przy obciążeniu obliczeniowym, zwiększonym o częściowe współczynniki bezpieczeństwa.



    Istotnie założenie w tym przypadku, które nie powinno być pomijane, dotyczy małych ugięć tafli szkła. Liniowa teoria zginania płyt cienkich (przejęta w niniejszych obliczeniach) ma zastosowania w przypadku ugięć nie przekraczających ich grubości (fmax ≤ h).



    Zalecenia [1], podają następujące kryteria do oceny ugięcia szyby zespolonej:
a) dopuszczalne ugięcie w środku rozpiętości tafli szkła pionowego podpartego na wszystkich krawędziach fdop ≤ a/100 , gdzie a jest krótszym bokiem szyby,
b) dopuszczalne naprężenie przy zginaniu dla szkła hartowanego ESG wynosi: σdop ≤ 50 MPa.



    W zaleceniach [1], podane są również inne kryteria oceny w zależności od rodzaju szkła i jego wbudowania.



    W analizowanym przykładzie szyba ma taflę ze szkła ESG i podparta jest na wszystkich krawędziach.



    Zgodnie z zasadą wymiarowania MSG, do obliczeń ugięć przyjmuje się obciążenia charakterystyczne, w obliczeniach nośności obciążenia obliczeniowe. W przypadku obciążenia wiatrem częściowy współczynnik bezpieczeństwa wg normy [4]: PN-77/B-02011 wynosi γf = 1,3, wg normy [5]: PN-EN 1991-1-4. Eurokod 1. γf = 1,5.



    Do obliczeń w prezentowanym przykładzie przyjęto częściowy współczynnik bezpieczeństwa γf = 1,3 (wg normy PN-77/B-02011)



    Zredukowane obciążenie charakterystyczne przypadające na poszczególne tafle szkła wynoszą odpowiednio:
- wk,e = 188 Pa na zewnętrzną taflę szkła szyby zespolonej 6 mm,
- wk,i = 412 Pa na wewnętrzną taflę szkła szyby zespolonej 8 mm.



    Zredukowane obciążenie obliczeniowe przypadające na poszczególne tafle szkła wynoszą odpowiednio:
- we = 192 Pa ˙ 1,3 = 249,6 Pa, przyjęto we,obl = 250 Pa na zewnętrzną taflę szkła szyby zespolonej 6 mm,
- wi = 408 Pa ˙ 1,3 = 530,4 Pa, przyjęto we,obl = 530 Pa na wewnętrzną taflę szkła szyby zespolonej 8 mm.



 Obliczenia ugięć i naprężeń przy zginaniu
    Schemat podparcia, obciążenia i wymiary pojedynczej tafli szkła szyby zespolonej przedstawia rys. 1.



    Maksymalne ugięcie przy liniowej teorii zginania, przy oddziaływaniu zredukowanego charakterystycznego obciążenia równomiernie rozłożonego wyznacza się z zależności:





    Maksymalne naprężenia przy liniowej teorii zginania, przy zginaniu wzdłuż osi x, y, pod oddziaływaniem zredukowanego obliczeniowego obciążenia równomiernie rozłożonego należy wyznaczać wg zależności:





gdzie:
a – krótsza krawędź szyby [m],
h – grubość tafli szkła (hi – wewnętrznej lub he – zewnętrznej) [m],
w – obciążenie obliczeniowe równomiernie rozłożone [kPa],
wk – obciążenie charakterystyczne równomiernie rozłożone [kPa],
v = 0,23 – współczynnik Poissona,
E = 70 ˙ 106 kPa,
k1, k2, k3 – współczynniki wg tablicy 2.

 

 


    Wartości współczynników ugięcia (k1) oraz współczynników naprężenia (k2, k3) dla szyby podpartej na obwodzie o wymiarach b x a = 2000x1000 mm zestawiono w tablicy 2.



    Wartości współczynników k1, k2, k3 zostały ustalone dla właściwości materiałowych szkła. W przypadku innego materiału np. stali, aluminium, itp., wartości tych współczynników będą inne. Jest to istotna uwaga, gdyż zazwyczaj zależności (7), (8), (9), wraz z współczynnikami (k1, k2, k3) zamieszczane są w poradnikach, tablicach, itp.; przy założeniu, że dotyczą one tylko i wyłącznie stali. Stosowanie tak przygotowanych współczynników może prowadzić do grubych błędów.



    Aby poprawnie wykorzystywać zależności (7), (8) i (9), wszystkie dane wprowadzane do tych zależności powinny być wyrażone w odpowiednich jednostkach (patrz opis danych pod zależnościami)



    Dane do obliczeń w analizowanym przykładzie:
a = 1,0 m – szerokość tafli szkła
hi = 0,008 m – grubość wewnętrznej tafli szkła
he = 0,006m – grubość zewnętrznej tafli szkła
v = 0,23 – współczynnik Poissona dla szkła
E = 70 ˙ 106 kPa – moduł sprężystości podłużnej szkła
k1, k2, k3 wg tablicy 2

obciążenia charakterystyczne i obliczeniowe wg pierwszego etapu obliczeń, wyrażone w kPa



a) Wyniki obliczeń dla zewnętrznej tafli szkła (6 mm)
- Ugięcie wg zależności (7):

 


 
- Maksymalne naprężenia przy zginaniu wzdłuż osi x, y, wg zależności (8) i (9):

 




 

b) Wyniki obliczeń dla zewnętrznej tafli szkła (8 mm)
- Ugięcie wg zależności (7):

 


 
- Maksymalne naprężenia przy zginaniu wzdłuż osi x, y, wg zależności (8) i (9):

 



c) Kryteria oceny
Jak już wcześniej wspomniano, dopuszczalne ugięcie w środku rozpiętości tafli szkła pionowego podpartego na wszystkich krawędziach fdop ≤ a/100 = 1000/100 = 10 mm , gdzie a = 1000 mm jest krótszym bokiem szyby. Dopuszczalne naprężenie przy zginaniu dla szkła hartowanego ESG wynosi: σdop ≤ 50 MPa.



Podsumowanie obliczeń
    W analizowanym przykładzie, przy obciążeniu wiatrem o wartości 600 Pa szyby zespolonej 6/16/8 ze szkła hartowanego ESG o wymiarach axb = 1000x2000mm, maksymalne ugięcie wynosi fe = 1,48 mm (szyba zewnętrzna 6 mm) i jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego fdop = a/100 = 10 mm, maksymalne naprężenie przy zginaniu wynosi σi,x = 4,97 MPa (szyba wewnętrzna 8 mm) i jest mniejsze od naprężenia dopuszczalnego przy zginaniu dla szkła hartowanego ESG, σ = 50 MPa.

 

Szyba jest zaprojektowana poprawnie z uwagi na ugięcia i naprężenia przy zginaniu pod obciążeniem wiatrem. Na uwagę zasługuje fakt, że ugięcia poszczególnych tafli szkła tej samej szyby zespolonej w analizowanym przykładzie różnią się od siebie o około 6%, wynika to (jak wspomniano wcześniej) z przyjętych warunków klimatycznych i wymiarów szyby zespolonej (współczynnik φ).



 Weryfikacja
    W celu sprawdzenia poprawności uzyskanych wyników, niezależnie zostały przeprowadzone obliczenia ugięć i naprężeń przy zginaniu metodami numerycznymi z zastosowaniem Metody Elementów Skończonych (MES) w zakresie analizy liniowej.

 

Do sprawdzenia wybrano tafle szkła szyby zespolonej, dla których inżynierskie metody obliczeń (prezentowane wyżej) dały wyniki największych ugięć i naprężeń przy zginaniu, czyli ugięcie zewnętrznej tafli szkła 6 mm (fe = 1,48 mm) pod obciążeniem charakterystycznym 192 Pa oraz naprężenie przy zginaniu wewnętrznej tafli szkła 8 mm (σi,x = 4,97 MPa) pod obciążeniem obliczeniowym 530 Pa.



    Uzyskano następujące wyniki: ugięcie fMES = 1,44 mm (rys. 2), co różni się o około 3% w porównaniu do metod inżynierskich oraz naprężenia: σMES,x = 4,97 MPa (rys. 3), co nie różni się od obliczeń inżynierskich.



     Jak wykazały wyniki obliczeń numerycznych ugięć i naprężeń w przedstawionym przykładzie, nie różnią się one od obliczeń wykonanych sposobami tradycyjnymi powszechnie stosowanymi w praktyce.



Inżynierskie metody obliczeń stosowane w ocenie prostych projektów (np. prostokątna szyba podparta na wszystkich krawędziach) dają poprawne wyniki.

 

    Przy projektowaniu szyb z uwagi na odporność na obciążenie wiatrem w zakresie ugięć i naprężeń przy zginaniu, istotny jest prawidłowy rozdział obciążenia na tafle szkła szyby zespolonej (Etap 1 obliczeń) oraz poprawne wykorzystanie tradycyjnych metod obliczeń ugięć i naprężeń dotyczących płyt cienkich z wykorzystaniem charakterystyk materiałowych szkła budowlanego (Etap 2 obliczeń).



    Wobec faktu wycofania norm [2] i [3] z prac normalizacyjnych, nadal nieuregulowane zostają metody obliczeń ugięć i naprężeń przy zginaniu szyb zespolonych, co znacznie utrudnia praktyczne zastosowanie tych metod.



    W związku z tym nietypowe przypadki, zwłaszcza te, które klasyfikują się do nieliniowych analiz (np. przy dużych ugięciach w porównaniu do grubości tafli szkła), powinny być analizowane przy zastosowaniu odpowiednich metod do tego przeznaczonych np. metod numerycznych lub nieliniowej teorii zginania płyt.



dr inż. Artur Piekarczuk

Instytut Techniki Budowlanej
Adres poczty elektronicznej jest chroniony przed robotami spamującymi. W przeglądarce musi być włączona obsługa JavaScript, żeby go zobaczyć.

 

Literatura:

[1] REGELN FÜR DIE VERWENDUNG VON LINIENFÖRMIG GELAGERTEN VERGLASUNGEN - Fassung September 1998 - (Mitteilungen DIBt 6/1998)

[2] prEN 13474-2:2000 Glass In building – Design of glass panes – Part 2 design for uniformalu distributed load.

[3] prEN 13474-1 (1999) Glass in building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design. Draft, January 1999,

[4] PN-77/B-02011. Obciązenia Obciążenia obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem

[5] PN-EN 1991-1-4. Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne – Oddziaływanie wiatru.

[6] Structural Behaviour of Glass Structures In Facades. Helsinki University of Technology Laboratory of Steel Structures. Publications 27, Espoo 2003

[7] Z. Resopondek: Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Cz 1: „Świat Szkła” 12/2004, Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Cz. 2: „Świat Szkła” 1/2005. 

 

inne artykuły tego autora:

- Projektowanie bezpiecznych przeszkleń w ścianach osłonowych ze szkłem , Artur Piekarczuk, Świat Szkła 2/2010

- Weryfikacja badawcza numerycznych metod obliczeń szyb zespolonych , Artur Piekarczuk,  Świat Szkła 10/2008

- Wpływ warunków podparcia na wyniki obliczeń ugięć szyb wielkoformatowych pod obciążeniem równomiernie rozłożonym, Artur Piekarczuk, Świat Szkła 4/2008

- Metoda projektowania szyb zespolonych, Artur Piekarczuk, Świat Szkła 3/2008

- Metoda obliczeń ugięć okien PVC pod obciążeniem wiatrem , Artur Piekarczuk, Świat Szkła 7-8/2006 

- Ściany osłonowe z oszkleniem mocowanym mechanicznie Cz. 2, Artur Piekarczuk, Świat Szkła 6/2005

- Ściany osłonowe z oszkleniem mocowanym mechanicznie Cz. 1, Artur Piekarczuk, Świat Szkła 5/2005

 

patrz też:

- Północnoamerykańskie normy do projektowania szkła ,  Marcin Kozłowski, Świat Szkła 12/2010

- Europejskie normy do wymiarowania szkła, Marcin Kozłowski, Świat Szkła 9/2010

- Szklane schody w Toronto, Marcin Kozłowski, Świat Szkła 7-8/2010

- Realizacje, które inspirują, Marcin Kozłowski, Świat Szkła 6/2010

- Właściwości i odmiany szkła konstrukcyjnego, Marcin Kozłowski, Świat Szkła 5/2010

- Szkło jako materiał konstrukcyjny , Marcin Kozłowski, Świat Szkła 4/2010

- Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Część 2 , Zbigniew Respondek, Świat Szkła 1/2005

- Modelowanie obciążeń klimatycznych szyb zespolonych. Część 1 , Zbigniew Respondek, Świat Szkła 12/2004 

 

więcej informacji: Świat Szkla 3/2008 

 

 

Czytaj także --

 

 

01 chik
01 chik